TAMAS SZAMUELY

Buongiorno, è essenziale l'ipotesi X connesso per archi nell'esercizio 1?

Probabilmente no, ma è un ipotesi abbastanza naturale.

Ok, grazie mille

Ci sono domande? Do you have a question?

I believe there is a typo in the proof of lemma 3.4: I think it should be i/(i + 1) > (i − 1)/i

Also, in the same proof, I think it should be b = 1/(i + 1) w1 + i/(i + 1) b1

Thank you, you are right! I have corrected the file.

Ho una domanda. Nel lemma 3.7, per dimostrare che beta è un morfismo di complessi, nel caso i=1 non si dovrebbe avere che d1◦k^b= id - (x→b) ?

Si, ha ragione, grazie. Però la contribuzione della mappa costante è zero quando applicata a d_1(\iota). Lo correggio.

Domanda arrivata per mail: "Non mi è chiaro il Remark 3.6, cioè perchè i coefficienti siano 1 o -1 e le immagini sono i simplessi della suddivisione di Δi."

Bisogna guardare la construzione induttiva di \beta_i e la formula per la "cone construction".

Per esempio, per i=1 la formula per \beta_1 dice: prendere d_1(\iota), cioè (0,1)-(1,0), e poi fare la "cone construction" con vertice b=(1/2, 1/2). Si ottiene la differenza dei due segmenti tra b ed i due punti sopra.

Poi, il caso i=2: d_2(\iota) sara la somma alternata dei lati del triangolo. Poi applichiamo \beta_1: comme l'abbiamo visto, questo mi da la suddivisione dei lati dai punti in mezzo, con certi coefficienti 1 o -1. Poi k^b fa la somma alternata dei coni costrutti sui mezzo-lati con terzo vertice il baricentro del triangolo. Questi coni sono i piccoli triangoli della suddivisione baricentrica del triangolo.

E la cosa continua così!

Question received by mail: "I have

a question about the statement of the Excision Theorem:
we take two subsets of the topological space X and then we require
that _the closure of T_2 is contained in the interior of T_1. The closure of T_2 is taken in the whole space X or in the subspaceT_1?"

In the whole space, of course. If we took it in T_1 the condition would be meaningless!

In remark 4.3 did you mean that f and g induce the same homomorphisms? or that g goes from X' to X s.t. fg is homotopic to identity?

Sorry, I was out of my mind. I have corrected the statement.