Qui raccolgo un po' di possibilità per le "lezioni di metà corso" (small) e i progetti finali (large). A seconda dei vostri gusti possiamo considerare anche articoli e progetti su altri temi.
Small
- DAE lineari a coefficienti costanti: [Kunkel, Mehrmann, "Differential Algebraic Equations", Sec. 2.1]: descrivere la soluzione in termini di forme canoniche come presentato nel libro, e fare qualche esempio di equazioni collegate a blocchi singolari e della loro soluzione.
- Smith Form di un polinomio di matrici [Gohberg, Lancaster, Rodman, "Matrix Polynomials", appendice S1.1]
- "matrix fixed-point iterations" [Higham "Functions of Matrices" Sec. 4.9.3.] Dimostrazione (anche del corollario) + qualche esempio.
- Altre iterazioni per la radice quadrata di matrici: [Higham "Functions of Matrices" sec. 6.3]: presentare brevemente le altre iterazioni oltre a quella di Newton (che vedremo in classe), fare qualche confronto numerico.
- Double angle algorithm for the matrix cosine: [Higham "Functions of Matrices" cap. 12 e in particolare sec. 12.4]. Da fare dopo che abbiamo visto scaling and squaring for l'esponenziale (che è analogo). Include anche un'introduzione alla funzione.
- Matrix logarithm [Higham, "Functions of Matrices" cap. 11]: teoremi nella sezione 11.1 e qualche cenno agli algoritmi per calcolarlo.
- Hadamard product and Schur product theorem: [Horn, Johnson, "Matrix analysis", sec. 7.5]: non servono tutti i dettagli della sezione, basta solo un'introduzione all'Hadamard product e qualche esempio e/o risultato.
- Eigenvalue avoidance: [Lax, "Linear algebra and its Applications", Sec. 9.5]: presentare il fenomeno con un po' di esperimenti e una dimostrazione di perché succede "contando gradi di libertà". Dare un'occhiata anche a Betcke, "Computations of Eigenvalue Avoidance in Planar Domains".
- Pseudospectra --- definizione, e alcuni esempi anche con Matlab, seguendo [Trefethen, "Pseudospectra of matrices", https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/publication/PDF/1992_54.pdf].
Large
- [Watkins, "Product Eigenvalue Problems", https://doi.org/10.1137/S0036144504443110].
- [Benner, Byers, "An Arithmetic for Matrix Pencils: Theory and New Algorithms", https://doi.org/10.1007/s00211-006-0001-x]
- [Mackey et al, "Structured Polynomial Eigenvalue Problems: Good Vibrations from Good Linearizations", https://doi.org/10.1137/050628362]
- [De Terán and Dopico, "Consistency and efficient solution of the Sylvester equation for *-congruence", https://doi.org/10.13001/1081-3810.1479]
- [Greco, Iannazzo, "A binary powering Schur algorithm for computing primary matrix roots", https://doi.org/10.1007/s11075-009-9357-1]
- [Forney, "Minimal Bases of Rational Vector Spaces, with Applications to Multivariable Linear Systems", https://doi.org/10.1137/0313029]
- [Antoniou, Vologiannidis, "A new family of companion forms of polynomial matrices", https://doi.org/10.13001/1081-3810.1124] and [Antoniou, Vologiannidis, "Linearizations of polynomial matrices with symmetries and their applications", https://doi.org/10.13001/1081-3810.1222]
- [Estrada, D. Higham, "Network Properties Revealed through Matrix Functions", https://doi.org/10.1137/090761070] --- if we don't treat it in a lecture.
- [Aprahamian, Higham, "The matrix unwinding function, with an application to computing the matrix exponential.", https://doi.org/10.1137/130920137]
- [Robol, Vandebril, Van Dooren, "A framework for structured linearizations of matrix polynomials in various bases", https://arxiv.org/abs/1603.05773]
- [Byers, He, Mehrmann, "Where is the nearest non-regular pencil?", https://doi.org/10.1016/S0024-3795(98)10122-2]
- [Shao, Gao, Xue, "Aggressively truncated Taylor series method for accurate computation of exponentials of essentially nonnegative matrices", https://doi.org/10.1137/120894294]
- [Chu, Liu, Mehrmann, "A numerical method for computing the Hamiltonian Schur form", https://doi.org/10.1007/s00211-006-0043-0]. Con calcolo della URV decomposition (o anche la sua versione con una matrice Hessenberg), ma senza necessariamente usare periodic QR che è già tecnico di suo.
- [Guo, Lin, Xu, "A structure-preserving doubling algorithm for nonsymmetric algebraic Riccati equation", https://doi.org/10.1007/s00211-005-0673-7]
- [Higham, Mackey, Tisseur, "The conditioning of linearizations of matrix polynomials", https://doi.org/10.1137/050628283]
- [Li, Chu, Lin, Weng, "Solving large-scale continuous-time algebraic Riccati equations by doubling", https://doi.org/10.1016/j.cam.2012.06.006]
- [Nakatsukasa, Bai, Gygi, "Optimizing Halley's iteration for computing the matrix polar decomposition", https://doi.org/10.1137/090774999]
- [Bai, Demmel, Gu, "An inverse free parallel spectral divide and conquer algorithm for nonsymmetric eigenproblems", https://doi.org/10.1007/s002110050264]
- Possiamo anche accordarci su un altro articolo su un argomento di vostro interesse --- chiedetemi.
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