Informazioni generali

L'esame finale si svolgerà tramite un seminario su un articolo di un argomento inerente al corso. Nel seguito di questo documento raccolgo un po' di possibili articoli che dovrebbero essere accessibili a uno studente che ha seguito il corso.

Vi verrà chiesto di preparare un seminario che descrive la teoria contenuta nell'articolo, e descrive alcuni esperimenti numerici (fatti da voi, tipicamente) con il metodo presentato. Se avete dubbi su cosa questo significa nel contesto del vostro articolo, o su quanto approfonditi devono essere gli esperimenti, chiedete pure.

Il seminario dovrebbe durare tra i 20 e i 40 minuti, indicativamente. Vi accorgerete che preparare un seminario corto è più difficile che prepararne uno lungo. :)

Potete usare delle slide per la vostra presentazione, o fare tutto alla lavagna. Non è richiesto produrre una relazione o un altro documento scritto.

Durante il seminario la commissione vi potrà fare qualche domanda sull'argomento dell'articolo; non spazieremo su parti completamente diverse del corso.

Workflow

1. Scrivetemi (in qualunque momento) per fissare l'articolo che avete scelto ("first come first served").
2. Leggete e comprendete l'articolo, preparate la presentazione e gli esperimenti numerici. Contattatemi se avete dubbi o domande.
3. Quando siete pronti, contattatemi per fissare una data per l'esame. Può essere in qualunque momento durante l'anno accademico, su appuntamento, e non è necessario iscriversi sul sito esami (ma è utile se compilate il questionario di valutazione del corso; anche se il campione sarà molto piccolo ogni feedback è utile).
4. Se usate delle slide per il seminario, vi chiederei di spedirmene una copia, anche immediatamente prima del seminario; non le guarderò in anticipo, ma è giusto per averle archiviate.
5. Sostenete l'esame.

Buon lavoro!

Possibili articoli

Queste sono solo alcune idee; proponetemi pure un altro articolo, o anche solo un altro argomento specifico del corso su cui possiamo cercare articoli. Insomma, possiamo accordarci per qualcosa di diverso.

Matrix functions

• Güttel, Nakatsukasa, "Scaled and Squared Subdiagonal Padé Approximation for the Matrix Exponential"
• Fasi, Iannazzo "Computing primary solutions of equations involving primary matrix functions" (basta l'algoritmo con la forma di Schur complessa)
• Shao, Gao, Xue, "Aggressively truncated Taylor series method for accurate computation of exponentials of essentially nonnegative matrices"
• Aprahamian, Higham, "The matrix unwinding function, with an application to computing the matrix exponential"
• Kurbatov, Kurbatova, "Computation of a function of a matrix with close eigenvalues by means of the Newton interpolating polynomial"
• Benzi, Klymko, "On the limiting behavior of parameter-dependent network centrality measures"
• Sastre, Ibanez "Efficient Evaluation of Matrix Polynomials beyond the Paterson–Stockmeyer Method"
• Jarlebring, Fasi, Ringh, "Computational Graphs for Matrix Functions"
• Bader, Blanes, Casas, " Computing the Matrix Exponential with an Optimized Taylor Polynomial Approximation"

Matrix equations

• Guo, Lin, Xu, "A structure-preserving doubling algorithm for nonsymmetric algebraic Riccati equation"
• Li, Chu, Lin, Weng, "Solving large-scale continuous-time algebraic Riccati equations by doubling"
• Benner, Byers, "Newton's Method with Exact Line Search for Solving the Algebraic Riccati Equation"
• Kuzmanović, Truhar "Sherman–Morrison–Woodbury formula for Sylvester and T-Sylvester equations with applications"
• Guo, Lancaster, "Analysis and modification of Newton's method for algebraic Riccati equations"
• Guo, "Nonsymmetric algebraic Riccati equations and Wiener-Hopf factorization for M-matrices"

Other related topics

• Nakatsukasa, Bai, Gygi, "Optimizing Halley's iteration for computing the matrix polar decomposition"
• Bai, Demmel, Gu, "An inverse free parallel spectral divide and conquer algorithm for nonsymmetric eigenproblems"
• Watkins, "Product Eigenvalue Problems"
• Benner, Byers, "An Arithmetic for Matrix Pencils: Theory and New Algorithms"
• Güttel, Berljafa "The RKFIT Algorithm for Nonlinear Rational Approximation"

Accesso agli articoli

È possibile accedere alla maggior parte degli articoli citati qui:

• dall'interno della rete Unipi (Unipisa o Eduroam), oppure
• dall'esterno, tramite la virtual private network: una VPN è un modo per instradare un collegamento internet in modo che passi dai server dell'università. Info su come utilizzarla.