In effetti direi che hai ragione e che non si possa dire che Y unione B(w_0,rho) sia connesso, si puo` pero` dire che X_1 unione B(w_0,rho) e` connesso (lo e` X_1 e lo e` la palla e hanno almeno un punto in comune), che poi e` quello che serve per concludere la dimostrazione.