Corso: Metodi di Approssimazione 2022 23 | MAT - e-learning

Schema della sezione

Seleziona sezione Introduzione

Introduzione

Minimizza tutto Espandi tutto
Informazioni logistiche

Il corso inizia il 28 febbraio 2023.

Orario delle lezioni:

Martedì 9-11, aula X1

Giovedì 11-13, aula X1

Cambiamenti sono possibili per venire incontro alle necessità degli studenti partecipanti. The course can be taught in English on request.

Docente

Federico Poloni federico.poloni@unipi.it

Programma di massima

funzioni di matrici: definizione, proprietà teoriche, e metodi numerici per il loro calcolo

metodi computazionali per equazioni di matrici, con riferimento particolare a quelle che compaiono in teoria dei controlli (equazioni di Sylvester e di Riccati).

Libri

N. Higham, "Functions of Matrices: Theory and Computation", SIAM, 2008. Disponibile per il download gratuitamente (un pdf per capitolo) dall'interno della rete Unipi (o via VPN).

B. Datta, "Numerical Methods for Linear Control Systems", Elsevier, 2004.

Verranno messe a disposizione di volta in volta anche slides preparate dal docente sugli argomenti di ogni singola lezione.

Esame

A seminario, presentazione su un articolo sui temi del corso.
- Seleziona attività Annunci
  
  Annunci Forum
- Seleziona attività Presentazione del corso
  
  Presentazione del corso File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  132.9 KB
- Seleziona attività Course notes (work in progress)
  
  Course notes (work in progress) File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  663.9 KB
- Seleziona attività Articoli per il seminario di esame
  
  Articoli per il seminario di esame Pagina
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
Seleziona sezione Topic 1

Topic 1
- Seleziona attività 2023-02-28: vettorizzazione, prodotti di Kronecker; equazioni di Sylvester: risolubilità e algoritmo di Bartels-Stewart.
  
  2023-02-28: vettorizzazione, prodotti di Kronecker; equazioni di Sylvester: risolubilità e algoritmo di Bartels-Stewart. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  806.7 KB
- Seleziona attività sylv_triangular.m
  
  sylv_triangular.m File M
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  295 bytes
- Seleziona attività 2023-03-02: condizionamento di equazioni di Sylvester; stabilità di Bartels-Stewart. Sottospazi invarianti. Riordinare forme di Schur.
  
  2023-03-02: condizionamento di equazioni di Sylvester; stabilità di Bartels-Stewart. Sottospazi invarianti. Riordinare forme di Schur. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  904.3 KB
- Seleziona attività 2023-03-07: sensitività dei sottospazi invarianti. Introduzione alle funzioni di matrici.
  
  2023-03-07: sensitività dei sottospazi invarianti. Introduzione alle funzioni di matrici. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  792.1 KB
- Seleziona attività 2023-03-09: primi esempi di funzioni di matrici. Interpolazione di Hermite. Proprietà delle funzioni di matrici.
  
  2023-03-09: primi esempi di funzioni di matrici. Interpolazione di Hermite. Proprietà delle funzioni di matrici. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  869.1 KB
- Seleziona attività 2023-03-13: funzioni di matrici e integrali di Cauchy. Derivate di Fréchet e condizionamento di funzioni di matrici.
  
  2023-03-13: funzioni di matrici e integrali di Cauchy. Derivate di Fréchet e condizionamento di funzioni di matrici. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  829.7 KB
- Seleziona attività 2023-03-14: eigenvalues of Fréchet derivatives. First numerical methods for matrix functions: eigenvalue decomposition and Taylor series.
  
  2023-03-14: eigenvalues of Fréchet derivatives. First numerical methods for matrix functions: eigenvalue decomposition and Taylor series. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  969.3 KB
- Seleziona attività 2023-03-16: An example of instability in the Taylor series method. The Schur-Parlett method.
  
  2023-03-16: An example of instability in the Taylor series method. The Schur-Parlett method. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  837.2 KB
- Seleziona attività 2023-03-27: Numerical differentiation: forward differences, complex-step method. Automatic differentiation via matrix functions. Forward-mode automatic differentiation via dual numbers and type overloading.
  
  2023-03-27: Numerical differentiation: forward differences, complex-step method. Automatic differentiation via matrix functions. Forward-mode automatic differentiation via dual numbers and type overloading. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  577.3 KB
- Seleziona attività Taylor.m: Matlab implementation of a simple "Taylor series" object for automatic differentiation
  
  Taylor.m: Matlab implementation of a simple "Taylor series" object for automatic differentiation File M
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  1.3 KB
- Seleziona attività 2023-03-28: The matrix exponential. Conditioning, remarks on the norm and the hump phenomenon. Padé approximants.
  
  2023-03-28: The matrix exponential. Conditioning, remarks on the norm and the hump phenomenon. Padé approximants. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  694.4 KB
- Seleziona attività 2023-03-30: Backward error of the matrix exponential. Scaling and squaring. The sign method: introduction and Schur-Parlett method.
  
  2023-03-30: Backward error of the matrix exponential. Scaling and squaring. The sign method: introduction and Schur-Parlett method. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  703.9 KB
- Seleziona attività sign_schurparlett.m
  
  sign_schurparlett.m File M
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  848 bytes
- Seleziona attività 2023-04-04: perturbation theory for the sign function. The Newton method for the matrix sign.
  
  2023-04-04: perturbation theory for the sign function. The Newton method for the matrix sign. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  2.6 MB
- Seleziona attività 2023-04-06: convergence of the Newton iteration for the matrix sign. Scaling in the matrix sign. The matrix square root: introduction and relation to the matrix sign.
  
  2023-04-06: convergence of the Newton iteration for the matrix sign. Scaling in the matrix sign. The matrix square root: introduction and relation to the matrix sign. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  774.6 KB
- Seleziona attività sqrt_comparison.m
  
  sqrt_comparison.m File M
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  383 bytes
- Seleziona attività sqrtm_schurparlett.m
  
  sqrtm_schurparlett.m File M
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  319 bytes
- Seleziona attività 2023-04-18: Schur-Parlett variant for the square root. Backward-(almost)-stability of the method. True and modified Newton method for the square root: theoretical properties and an example in practice where MN diverges.
  
  2023-04-18: Schur-Parlett variant for the square root. Backward-(almost)-stability of the method. True and modified Newton method for the square root: theoretical properties and an example in practice where MN diverges. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  1.5 MB
- Seleziona attività 2023-04-20: local stability of TN and MN. The Denman-Beavers iteration. Introduction to methods for large and sparse matrix functions.
  
  2023-04-20: local stability of TN and MN. The Denman-Beavers iteration. Introduction to methods for large and sparse matrix functions. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  2.6 MB
- Seleziona attività sqrtm_db.m
  
  sqrtm_db.m File M
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  248 bytes
- Seleziona attività arnoldi.m
  
  arnoldi.m File M
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  346 bytes
- Seleziona attività 2023-04-27: the Arnoldi algorithm. Formula for p(A)b.
  
  2023-04-27: the Arnoldi algorithm. Formula for p(A)b. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  2.9 MB
- Seleziona attività 2023-05-02: approximation properties of Arnoldi for matrix functions. Quick remarks to the non-normal case (Crouzeix-Palencia theorem) and to rational Arnoldi.
  
  2023-05-02: approximation properties of Arnoldi for matrix functions. Quick remarks to the non-normal case (Crouzeix-Palencia theorem) and to rational Arnoldi. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  2.5 MB
- Seleziona attività 2023-05-16: Lyapunov equations. Introduction to control theory.
  
  2023-05-16: Lyapunov equations. Introduction to control theory. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  2.7 MB
- Seleziona attività 2023-05-18: Controllability criteria. Computational example.
  
  2023-05-18: Controllability criteria. Computational example. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  2.8 MB
- Seleziona attività 2023-05-23: Stabilizability. Optimal control: existence of solutions to algebraic Riccati equations
  
  2023-05-23: Stabilizability. Optimal control: existence of solutions to algebraic Riccati equations File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  2.8 MB
- Seleziona attività 2023-05-24: quick overview of methods to solve algebraic Riccati equations: Newton method, matrix sign method, Schur method. Remarks on structure preservation and stability.
  
  2023-05-24: quick overview of methods to solve algebraic Riccati equations: Newton method, matrix sign method, Schur method. Remarks on structure preservation and stability. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  679.7 KB
- Seleziona attività adi_single_shift.m
  
  adi_single_shift.m File M
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  275 bytes
- Seleziona attività 2023-05-25: overview of methods for large-scale Lyapunov equations.
  
  2023-05-25: overview of methods for large-scale Lyapunov equations. File PDF
  
  Gli studenti devono
  
  Spunta come completato
  
  716.6 KB
Seleziona sezione Topic 2

Topic 2
Seleziona sezione Topic 3

Topic 3
Seleziona sezione Topic 4

Topic 4
Seleziona sezione Topic 5

Topic 5
Seleziona sezione Topic 6

Topic 6
Seleziona sezione Topic 7

Topic 7
Seleziona sezione Topic 8

Topic 8
Seleziona sezione Topic 9

Topic 9
Seleziona sezione Topic 10

Topic 10

Schema della sezione

Informazioni logistiche

Docente

Programma di massima

Libri

Esame